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第六章 运动与作用之间的关系
由于传统理论将力、作用量和作用混为一谈，所以，传统理论关于运动与作用之间的关系问题就是运动与力之间的关系问题。现在，我们将力、作用量和作用三个概念区分开，并引入虚作用和实作用、物质关系变化和相对作用概念，所以，对运动与作用之间一般关系规律的认识相应也会有一些变化。因此，这里重新讨论运动与作用之间的关系问题。
§6.1.控制运动的作用
根据前文关于作用的认识，控制运动的作用来自两个方面：其一是运动物自身的动量；其二是外作用量。物体本身的动量是规定物体保持其原有运动状态不变的一个重要作用因素。牛顿称这个作用因素为“惯性作用”，并给出“不受作用物体不改变其运动状态”的认识和“惯性力”概念，被称为惯性定律或牛顿第一定律。根据本文的认识，导致作用现象发生的就是作用物的动量，所以，作用量就等于作用物运动的动量。这个动量不仅将对作用物所遇到的其它物质产生作用，而且，该动量始终控制着作用物自身的运动。如果不受外界物质作用，在物体自身动量的控制下，物体将一直运动下去。当运动物体受到外来物质作用时，它这个自身具有的动量将构成控制它的新运动或新去向的一个作用分量、与它因受外作用而获得的动量增量合成、与外作用一起、共同控制它的新运动。因此，不受外作用，物体也受着一个控制它运动的作用量，该作用量就等于它的动量—质量m与速度v之积。即
A=mv
外作用一般是指外界运动物质对其构成的作用，而不包括来自外界的虚作用如屏护作用，只限于改变运动物动量的作用，通俗来说，只限于接触作用，但包括人们看不到的微观运动物质对其构成的冲击作用。根据作用的对立统一规律，接触作用产生两种作用：虚作用和实作用。其中，对运动构成控制的作用仅是实作用。实作用量一般等于受作用物质获得的动量增量和作用物的动量损失量。即，设作用物和受作用物的质量分别为M和m、M的始末运动速度分别等于v0和vt，m的始末运动速度分别等于u0和ut，则有M对m产生的实作用量是
AT=M(v0-vt)=m(ut-u0).
这就是动量守恒定律的数学表达式。运动物m运动的新动量等于实作用量AT与m自身具有的动量I0=mu0之向量和，即
It=mut=AT+mu0
如果实作用量AT是在一段时间△t=t-t0内产生，那么，
FT=AT/△t
就是控制物体运动变化的实（作用）力。在实力FT的控制下，运动物不断更新的新动量是
It=mut=mu0+FT △t
由于控制物体运动变化的主要是实作用，实力等于质量与加速度之积。即，
FT=m(ut-u0)/t=ma
所以，牛顿第二定律关于“力等于质量与加速度之积”和“力是使物体改变运动、产生加速度的作用”的认识具有一定片面性。
由于作用量等于作用力与作用时间之积，控制运动变化的实作用量也是随时间变化而变化的积累量， AT 作用与时间关系线
即，AT=FTt，所以，当实作用力是不变 AT=FTt
量时，物体受的实作用量呈线性增大， o t
物体在受作用方向上的动量不断增大，如图所示。当物体受断续作用、并且作用的大小与方向都不断变化时，物体在受作用期间内所接受的实作用量就等于它在受作用时间内所受的各个作用的实作用量的向量和。物体受的实作用量就等于它在受作用期间内所获得的动量增量。因此,物体在将来某时刻t时的动量行为It与它现在的初始动量行为I0、它从现在的初始时刻t0=0到将来的某一终止时刻t=tn一段时间所受的各个作用的实作用量A1、A2、A3…An之间都有直接关系，即，
It=I0+A1+A2+A3+…+An=I0+∑Ai
此式叫受作用物体运动的行为方程。推而广之，在自然界中存在的任意一个物体或物体的部分或质点或天体，在将来某时刻t时的动量行为It等于它现在的初始动量行为I0与它从现在的初始时刻t0=0开始到将来的某一终止时刻t=tn一段时间所受的一切作用的实作用量A1、A2、A3…An之向量和∑Ai的向量和。这被称为自然物运动的行为原理。由于物体内的质点总是构成物体的部分，所以，根据物体与其部分都遵守行为方程所揭示的规律，即，在I=∑Ij的基础上，根据部分的行为方程Ijt=Ij0+∑Aji(Aji表示物体中第j个质点受的第i个实作用量,j=1,2,…,m；i=1,2,…,n)和整体的行为方程It=I0+∑Ak，得
It=I0+∑Ak=∑Ijt=∑(Ij0+∑Aji)
此式叫整体的行为与部分的行为之间的统一方程。该方程告诉我们：受作用物体受作用后，它的整体行为与其部分的行为可以不同步，但其部分行为增量的向量和等于其整体的行为增量。行为方程和行为统一方程对科学研究与科学预测都有着重要意义。在自然界中存在的各种运动物质之间都存在着特有的天然关系，它们将在何时何地将发生何种作用都是不可改变的，是可以预测的。
根据作用物对受作用物产生的作用量与作用物的运动之间的关系
A=Mv0和作用量与实作用量之间的关系AT=TA,作用物产生的实作用量
AT=TMv0=M(v0-vt)=m(ut-u0)
所以，受作用物的实度是
T=1-vt/v0=m(ut-u0)/Mv0
受作用物的虚度是
E=vt/v0=1-m(ut-u0)/Mv0
受作用物产生的虚作用量是
AE=Mvt=Mv0-m(ut-u0)
可见，虚作用量等于作用物的剩余动量或作用后的即时动量。虚作用量与受作用物体的变形量存在直接关系式。
§6.2.曲线运动与作用间的关系
物体在改变其所在空间位置时所经过的路线叫运动曲线，物体在作用控制下沿曲线位移或运动的现象叫曲线运动。力学对曲线运动研究比较透彻，在此重点讨论曲线运动与作用量之间的关系。
6.2.1.直线运动与作用间的关系
如图所示，物体从p点出发沿直线运动到 o p q
q点,点p与原点o之间的距离是l，物体的运 l vt
动速度是v,运动时间是△t=t，所以，物体的运动距离是
x=vt
物体与坐标原点o之间的距离关系是
X=l+x= l +vt.
显然，控制物体运动的作用量是物体自身的动量I=mv，所以说，物体自身的动量就是控制物体作匀速直线运动的作用量。即，
A=mv
因此，由自身动量控制的匀速直线运动物体的运动与其控制作用之间的关系式是
x=At/m=vt
这是运动与作用之间关系的最基本方程。运动与作用间的坐标关系式是
X=l+x=l+At/m.
如果直线运动物体还受外作用，那么，控制物体作直线运动的作用量就有两个：物体自身的动量和外作用对物体产生的实作用量（等于直线运动物体获得的动量增量）。为清楚起见，将物体自身的动量对物体的控制作用量记为A0，将外作用产生的控制作用量记为At.设外作用对运动物的运动构成控制的实作用力是
F=ma，
那么，
At=Ft=mat
受外作用物体的直线运动与其控制作用之间的关系式为
x=A0t/m+At t/m=vt+Ft2/2m=vt+at2/2
其坐标关系式为 0 X
X=l+A0t/m+ Ft2/2m l vt at2/2
总之，运动和运动变化都由作用控制，虽然控制运动的作用与控制运动变化的作用有所不同，前者是运动物自身的动量，后者是运动物获得的动量增量，但其本质相同——都是动量。这体现了控制运动与控制运动变化的作用之间的统一性，反映出运动和运动变化都不是超自然的“神力”或“自然物质的神秘作用力”。说起来这似乎非常间简单，可就这非常简单的事实确非常难以让那些被迷信思想禁锢头脑的人们认识清楚。几百年来，自然科学界一直在探寻自然作用的统一规律，可千思万解却始终没有结果，可以说，这其中的一个非常重要的原因就是没有将这作用的基本统一规律搞清楚，没有给自然作用建立一个基本的统一点。
6.2.2.曲线运动与作用之间的关系
如图所示,曲线运动如抛体运动是在初动 A0
量mv(这里称初始作用量)和实力F的共同控
制下进行的。其中,初动量也是来自外作用而 mg
获得的动量增量，只是较早一些。抛体在初始作用量A0和“重力作用量”
At=mgt=Ft
的共同控制下形成曲线运动。即，控制抛体运动的作用量是
A=A0+mgt
初始作用量A0始终构成控制抛体运动的一个作用量，始终制约着物体的运动方向和运动速度大小。抛体运动与作用之间的关系方程为
X=∫0t(A0+∫0tFdt)dt/m=vt+gt2/2
控制任何曲线运动的作用都是运动物的初动量和运动物接受的外作用量。即，控制物体作曲线运动的作用量是
A=A0+At=A0+Ft
曲线运动的加速度一般表示为a,所以，曲线运动的一般方程为
X=∫0t(A0+∫0t Fdt)dt/m=vt+at2/2
对曲线运动物体而言，初始作用量A0就象一个永不会消失的动力，始终对物体的运动起着控制作用。
§6.3.圆周运动与其控制作用间的关系
控制圆周运动的作用也是物体受的初始实作用量和外来(实)作用量。如图所示，质量为m、运动速度为v、 F A0
所受向心力(实力)为F的物体，绕圆心o R It
点作圆周运动，圆心半径为R，控制该物 o
体作圆周运动的作用量是
A=A0+∫0t Fdt=It
圆周运动物体的运动只受初始作用量A0和向心作用力F两个量控制。在任意时刻，圆周运动物体的即时动量行为It就等于它在该时刻的初量与它在该时刻受的向心力之向量和。圆周运动轨迹距离与其所受的作用量之间的向量关系式是
l =∫0t(A0+∫0t Fdt)dt/m
式中，F叫圆周运动物体受的向心力。向心力等于外作用量产生的实作用量。匀速圆周运动物体的向心加速度大小是
a=2vsin(ω/2)
式中,ω是圆周运动角速度；v是圆周运动线速度。根据牛顿第二定律F=ma，得向心力的大小为
F=2mvsin(ω/2)
根据曲线运动距离L与加速度之间的关系式L=at2/2=2πR,设匀速圆周运动物体的运动角速度ω=360º/T，圆周半径是R，圆周运动周期是T=3.6×10n×10秒，则可以求圆周率
π=vt2sin(ω/2)/2R=ωt2sin(ω/2)/2=Ft2 /4Rm
的近视值。可见，运动物体的方向角增量也与作用联系在一起。
向心力是使物体指向圆周中心方向运动的瞬时作用量，它一般由外作用物质对作圆周运动物体形成的作用产生。在力学中还有离心力概念。力学认为，离心力是向心力的反作用力，它与向心力大小相等方向相反。通过反复观测与研究证明，力学中的那种离心力是不存在的。离心力可以由另外一种作用如指向外围空间方向的外作用产生。外作用可产生离心力，可以使物体远离圆心向远处运动，但向心力的反作用力不能产生驱使物体作离心运动的作用力，因为向心力的反作用力作用在产生向心力的作用物体的受作用点上，它仅控制作用物体的运动，而不是控制物体作圆周运动的作用力，力学中的那种离心力不能与向心力合成起来共同控制圆周运动。控制物体作圆周运动的离心力只是物体的初动量。因为，物体的圆周运动只受它的初始动量(初始作用量)和向心力的共同控制，除此之外，圆周运动不再受其它任何作用支配。因此，离心力就等于圆周运动物体在任意时刻的初始动量。即
F离=mv0
离心力与向心力之向量和总是等于圆周运动物体的即时动量mvt.
§6.4.转动与杠杆和滑轮组省力的本质
若物体内部质点的运动轨迹都是相互平行的直线，我们就说物体的运动是平动，平动体内的质点运动都是同步的，其运动距离的大小与运动方向都相同。若物体的运动方向不断变化、物体内质点的运动轨迹总是呈相互平行的同心圆或同心椭圆，我们就说物体的运动是转动。单纯的转动是绕物体的质心或定点或定直线旋转运动现象，若定点或定直线也在运动、质点除绕定点或定直线旋转外还随定点或定直线运动而运动，就象地球内质点绕自转轴转动、同时又与自转轴一起绕太阳运动，构成转动与平动或转动与转动叠加的复杂旋转运动现象，叫复杂转动。在单纯的转动现象中，质点作匀速圆周运动，在多重迭加的转动现象中，质点的运动也多重迭加，其运动呈现规律而复杂的曲线状态。
6.4.1.控制复杂转动的作用量
控制复杂运动的也是作用。如果质点的自传动量是mv和自转向心力是f、公转动量是mv和公转向心力是F、平动动量是mu,那么，控制其作复杂运动的作用量等于以上各作用量的向量和。即控制m运动的总作用量是
A=mv+mv+mu+∫0t (F+f)dt
这种运动也可以被看作是一种波动。作用对这种运动的控制可以这样来理解：在任意时刻t时，质点在任意方向上受的每一个初始作用量(动量)mvi与它受的外作用量Aj之向量和等于控制它运动的即时作用量(或称动量行为)。即
I=∑mvi+∑Aj
这进一步证明了行为方程的正确性,也进一步反映了运动、作用与变化之间的统一规律是普遍存在的。一般来说，物体受怎样的作用就会有怎样的运动。任何一个微小的作用对物体的运动都有控制，包括屏护虚作用，如恒星的屏护与来自外界的微观运动物质的冲击作用能控制行星的转动。任何运动都是在作用控制下进行的，没有作用就不会有运动；有什么作用，就会有什么样的运动。
6.4.2.杠杆省力的本质
在生产实践中人们经常利用杠杆省力原理来完成生产任务，并将杠杆原理应用于机械中。但是，杠杆为什么能省力？对于这个问题，由于一直不明确力的本质，人们始终没有搞清楚。现在，我们搞清了运动、作用、变化与力的本质及其相互关系，所以，我们可以进一步说明杠杆为什么省力问题了。 A'=-r1A/r2
如图所示，杠杆受三个作用量Ao、 α r1 A o1
A和A'的作用，其作用点分别是o、o1 r2 o Ag'=-r2Ag/r1
和o2.而受作用物体只受两个作用：A' o2 Ao=-Ag-A1
和Ag,其作用点是o2.由于在作用点o Ag=Mgt Agcosα
处(杠杆受作用点)没有运动，所以，该点受作用平衡，即
Ao=A+A'.
而杠杆受作用点o1和o2则在作用控制下运动，说明它们受作用不平衡。o1受的作用与其变化之间的关系式是
It=A+Ag'=A-r2Ag/r1=ma1t
式中，a1是杠杆受作用点o1处作用质量m的运动加速度；o2点的运动加速度a2与点所受作用量之间的关系式是
It'=Ag+A'=Ag-r1A/r2=Ma2t
式中，a2是杠杆受作用点o2处受作用质量M的运动加速度。大家应该注意到:o1点受的作用量A（或力F）与杠杆将A（或F）传递到o2点、对物体M所形成的作用量A'（或力F'）是反向相等的。即
A=mr1(dα/dt)=-A'=-Mr2(dα/dt) 或F=mr1d2α/dt2=-F'=-Mr2d2α/dt2.
同样,作用量Ag或力F与杠杆传递的作用量Ag'或力F'g也是反向相等的。即
Ag=Mr2(dα/dt)=-Ag'=-mr1(dα/dt)或Fg=Mr2d2α/dt2=-F'g=-mr1d2α/dt2.
这实际上意味着式
ma1=-Ma2
总是成立。由于a1=αr1，a2=αr2, 所以,式
mαr1=-Mαr2，mr1=Mr2
总是成立。当o1和o2两点处于受作用平衡状态时，增量角α=0.无论杠杆的两个受作用点o1和o2所受作用量的大小是否平衡，点o1的动量行为It=ma1t与点o2的动量行为It'=Ma2t总是相对应(或相等)，即，当It=mαr1t时，必产生It'=Mαr2t(当P=F-r2F'/r1=ma1时，必产生P'=F'-r1F/r2=ma2).可见，在杠杆的调整下，o1和o2两点受的力（或作用量）总是处于相当或相等的地位。这种相当或相等的作用地位由杠杆等量传递作用的功能所决定。即，杠杆能够将它在一点接受的作用量（或力）反方向等量传递到另一点。据此，人们可以通过杠杆这种传递作用的功能来实现对o2点处的物体进行作用。
由此可见，在杠杆作用体系中，作用与受作用之间构成了质空统一体系。即，杠杆在o1点接受的作用量大小等于杠杆在o2点对受作用物体产生的作用量的大小；作用质量m与作用杠杆长r1之积等于受作用质量M与受作用杠长r2之积。杠杆只构成一个调整质空关系统一的媒体。过去，人们认为，在杠杆体系中，力与力臂之积等于常数，其实是错误的。若r1F=r2F'，则有mr12=Mr22.显然是不正确的。实际上，在平衡状态下，作用在杠杆上平衡点两侧不同点的力或作用量保持相等。从本质上来说，杠杆并不省力，杠杆只是等量传递作用量的一种器具之一。但是，杠杆却有一个调整作用速度大小的功能。杠杆省力的本质是：杠杆使驱动作用的作用速度(作用力)相对减少了。杠杆是通过调整质空关系来调整作用速度的。由于作用量是物质与空间合成的量，作用量(或作用力)平衡就是物质与空间之间的平衡，质空平衡可以用杠杆来调整。受作用质量大，其力臂小；质量小，其力臂大。称量物体重量的“称”之所以可以称东西就在于有此规律存在。部分的转动不是整体的行为，但是，部分的转动行为必须与整体的行为相统一。即，在杠杆省力体系中，杠杆整体的行为增量等于零，所以，杠杆部分的行为增量之向量和也必须等于零。即
Ao+A+A'=0，It+It'=A-r2Ag/r1+Ag-r1A/r=ma1t+Ma2t=0
也就是说:
杠杆各部分的行为向量之合量等于杠杆整体的行为向量。
6.4.3.滑轮组省力原理
滑轮组省力原理与杠杆省力原理一样，都是质空关系统一规律的
必然体现。如图所示，滑轮组可以让
我们用很小的力吊起很重的重物。 F F F F F F F F F
重物所受的重力大小是G=Mg，重 p p p p p p p p p
物所受的“重力作用量”是 p
Ag=Mgt. F
重物受的提升作用力是T，重物 G= Mg
受的提升作用量是AT=Tt.重物所受的合力是
T+G=Ma
a是M在提升作用下的运动加速度。M受的合作用量是
A=AT+Ag=Tt+Gt .
而联结滑轮组的绳子所受的力却是W=F+P，绳子所受的作用量却总是
A=Ft+Pt.
其中，提升拉力F是驱使重物上升运动的驱动力，P是由重力传递而来的阻力，二者之和等于作用质量m与其作用点的运动加速度a'之积。即
F+P=ma' .
显然，作用质量m与受作用质量M是不相同的，它们的运动加速度a'与a也是不相同的。如果m和M的运动距离分别是l和L，那么，
l=a't2/2≠L=at2/2
但是，m与M所受的力和作用量以及它们的运动量却都相等。即
F+p=ma'=T+G=Ma，ma't=Mat,ml=ML.
可见，滑轮组省力的本质只是通过调整运动的空间距离来调整作用速度(力)的。直接驱使重物运动的作用力T需要大(作用速度需要大)，但通过滑轮系的调整，让重物在单位时间运动距离变小，从而使其在单位时间产生的作用(力)相对变小，[实际上力并不变小，只是来得慢些(运动速度慢些)]:间接驱使重物运动的力需要小，但所需要的瞬时运动距离则大,所需要的作用速度必须大(小力作用必须快).与杠杆省力的本质相同,滑轮组省力的本质也是：通过滑轮组的调整使体系内的相对作用速度减小。
6.4.4.偏心作用导致转动 A
偏心作用导致了转动现象的发生。 Q ααi o 整体动向
如图所示，偏心作用产生的实作用量A
一方面使质量为m的物体整体获得动量增量、使整体发生行为变化，另一方面使m转动。整体的行为增量为
△I=Acosα
物体中部分的转动行为增量是
△IZ=A=ρiriω=ρirωsinα.
式中，ρi表示物体内任意受作用部分的质量；ri表示ρi与质心o点之间的距离；ω表示角速度增量。部分除具有转动行为增量外，还具有与整体保持统一的直线运动行为增量。部分的直线运动行为增量是
△Ii=Acosαicos(αi-α)
各部分的行为增量之向量和等于整体的行为增量，即
△I=Acosα=∑△Ii=∑Acosαicos(αi-α).
但部分的转动行为增量之向量和等于零。即
∑ρiriω=0
总之，一切运动变化现象都由作用控制，运动变化与作用之间都有直接函数关系式。运动变化与作用现象是统一的。正确认识运动与作用间的关系是非常重要的。
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