第二章第二节
2.2.2.作用学量的运算规则
作用学量主要指物质关系量和物质关系变化量或运动量、作用量和变化量。既有大小、又有方向的量叫向量(也叫矢量)。运动量、作用量和变化量都是向量(矢量)。只有大小、没有方向的量叫数量(或标量)。虽然作用学量都是向量，但它们都由数量和向量共同构成。例如，作用量A由质量m(数量)与运动数度v(向量)之积构成。因此，作用学量的运算涉及向量运算、混合运算和数量运算。作用学量的运算遵守向量运算规则。　
向量加法规则：　　　　　　　　　　　　　　　 a=scosβ　　　 s
a+b=b+a　　　　　(交换律)；　　　　　　　β　　　a+b=s　
a+(b+c)=(a+b)+c　 (结合律)；　　　　　　 α　 γ　　 b=scosγ
a+0=0+a，a+(-a)=0.　　　　　　　　　　　　　　　　　
两向量a和b相加等于s向量， 即，a+b=s.向量s与向量a和b间的数量关系是s2=a2+b2+2abcosα .如作用量A1、A2相加所得二作用量之和A为　　　　　　　　　　　　　 A1 ө　A　A2
A2=A12+A22+2A1A2cosө.　　　　
向量减法规则
向量a减向量b等与向量c.即，a-b=c.　　　 a　　c=a-b　　
三者间的数量关系是　　　　　　　　　　　　 α　β b
c2=a2+b2-2abcosβ
向量分解规则
向量a在任意方向上都可以产生一个分解量a’，　　a
二者间的关系是a’=acosα .　　　　　　　　　　　 α　 a’
数乘规则
实数λ与向量a相乘叫数乘，记为λa.当λ﹥0时，a的模伸缩λ倍，方向保持不变；当λ﹤0时，a的模伸缩︱λ︱倍，而方向与a相反。若λ和μ为两实数，a和b为两向量，则有
　　λ(μa)=(λμ)a，　　　　　　　　a
　　(λ+μ)a=λa+μa，　　　　　　　λa　　　 -λa
λ(a+b)= λa+λb.
作用向量的其它运算规则详见向量代数。作用学向量主要包括运动量、运动距离(位移)、速度、加速度、作用量、作用速度(力)、变化量、变化速度、变化加速度、关系量、关系距离、关系变化量、关系变化速度、关系变化加速度等等。
应用举例
计算如下图示中的两个作用量的合量：
　　　　　　　　　　　　　　　 A21=3　　　　　　　　　　　　　A3
A11=1　　　　　　　　　　　　　　　　A2　　　　　 A31=2

α=150°　　A1
α=90°　　　　　　α=30°A32=3
　　　　　　　　　　　 A12=4　　　　　　　A22=2
○1　　　　　　　　　　　 ○2　　　　　　　　　　○3
解：图中由两个作用量合成起来的合作用量等于两个作用量的向量和。即
　　A1=(A112+A122+2A11A12cosα)1/2=(17-4√3)1/2
　　A2=(A212+A222+2A21A22cosα)1/2=(32+22)1/2=√13
A3=(A312+A322+2A31A32cosα)1/2=(22+32+2×2×3×31/2/2)1/2=√13+6√3

§2.3.变化
力学不认识作用和力的本质，不是从认识自然现象着眼来研究自然规律的，而是在“力是作用和力是物的作用本领”的唯心主义观念指导下认识自然的，所以，力学不能真正认识自然规律，也不能正确认识自然的基本现象及其统一规律。对变化现象，力学也缺乏足够认识。本节系统讨论一下变化现象。
2.3.1.变化概念
变化是物体的运动状态变化和形态变化两种现象的总和。其中，运动状态变化是指物体的运动速度和运动方向或运动动量的变化；形态变化是指物体的物质部分与物体的空间部分之间的关系变化现象，包括物体内质点与物体内质点之间、物体内质点与物体外质点之间、物体的质点与物体内外的空间点之间的关系变化，包括物体（物体的质心）与物体内外各个点之间的关系变化，而不仅指物体表面形状变化或表面质点之间的关系的变化。实际上，运动变化与形体变化是很难区分开的，两者都是作用的产物，都在同一作用下发生，运动变化是受作用物整体与其外部的物质和空间之间的关系变化，表现为个体的行为变化，形态变化是受作用物体内部的物质关系和质空关系变化现像，其本质是相同的，只是我们没有建立统一描述它们的方法而已。据研究，整体的运动变化与整体的形态变化分别由作用量的不同部分产生，所以，将两者区分对待也由客观规律决定。
2.3.2.运动变化
传统理论一般将物体的运动速度大小和运动方向的改变现象叫加速运动。加速运动实际上就是变化现象中的运动变化。事实上，运动本身就是物体的一种变化现象，是物体与空间之间的关系变化现象。这里的运动变化仅指作用使物体运动发生变化的现象。运动变化现象的量叫运动变化量或运动增量，记为△φ.如果运动物体在运动的初始时刻和终止时刻所产生的运动量分别是φ0=mv0t和φt= mvtt，那么，物体的运动变化量是
　　　　△φ=φt-φ0=m(vt-v0)t
作用使物体运动动量发生变化的现象叫动量或行为变化。若物体在0和t时刻的动量分别是I0=mv0和It=mvt，其动量变化量或动量增量
　　　　　△I=It-I0=mvt-mv0
叫物体的动量增量或行为增量。动量变化由作用造成，所以，动量(行为）增量与作用有直接关系函数。据研究，受作用物获得的动量增量等于受作用物获得的实作用量。即
　　　　　 AT=△I= m(vt-v0)=It-I0
如果在作用时间t内物体接受许多作用，各作用产生的实作用量分别是A1、A2…An,那么，物体在终止时刻t时的动量增量是
　　　　　 △I=A1+A2+…+An=∑Ai=It-I0
在运动变化时间内，物体所运行的路程增量叫物体的运动距离增量，记为△L.即
　　　　　△L=(vt-v0)t=△φ/m
物体的运动速度变化现象叫速度变化，其量记为△v.即
　　　　　△v=vt-v0
单位时间内物体运动速度所增加的量叫加速度，记为a.即
　　　　　a=(vt-v0)/t
运动速度大小变化与作用之间的关系规律由牛顿定律确定。即，牛顿第二定律:受作用物受的(实)作用力F等于受作用物的质量m与其运动加速度a之积。即　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　 F=ma.
运动方向变化一般用方向增量角来描述。即，运动方向增量角是△θ.为了
与运动量统一，这里将方向增量表示为　　　　　　　　　 △θ
　　　　 △Φ=△θRm
式中，m是运动物质量；R是宇宙半径；△θ是角增量。方向增量至少需要两个作用量来产生。
　　必须强调：运动、作用和变化三现象的两都是向量，而不是数量。向量既有大小又有方向，它们之间的统一与运算都是向量间的统一与运算。还必须强调：初动量I0=mv0是相对动量。实作用量AT与动量I0=mv0和It=mvt三者之间的数量关系式为
　　　　AT=√I02+It2-2I0Itcosα
式中,α是I0与It间的正向角.控制运动变化的实力与运动变化间的关系式是
　　　　FT=AT/t=m√v02+vt2-2v0vtcosα　=ma
式中,a是物体的运动加速度。这实际上就是牛顿第二定律所确定的力，但在概念认识上存在很大观念上的差别。关于运动变化还将在掌握作用的对立统一规律一章进一步讨论。
　 例：一块质量是m的陨石从太空飞到地球，其运动速度(相对于地球的运动速度)是v,v与地面之间的夹角是α，在地球上空飞行的时间是t，在t=t时，陨石到达地面，对地表形成冲击，使地面产生一个冲坑。求在大气中运行的陨石的运动变化与其控制作用之间的关系式，并预测地表将出现的冲坑变形量（设地表的实度是T）。
解：陨石在大气中运行时受其本身的动量mv(=A0)、重力作用量A=mgt和大气摩擦力作用量AR=∫0tRdt,R=-λmu, λ是系数，u是m的即时运动速度。所以，控制陨石在大气中运行的作用量是
　　　　A=A0+AR+A=m(v+gt)-∫0tλmudt.
　　地表将产生的冲坑变形量是
　　　　△V=∫0t(1-T)Adt/ρ=∫0t[m(v+gt)-∫0tλmudt]dt/ρ.
　　2.3.3.物体的形态变化
　 形态变化俗称变形,它主要是指物质关系变化或质空关系变化。物质关系变化是指物体内部的质点与物体内部的质点之间的关系变化现象,质空关系变化是指物体的质量与物体的空间之间的关系变化现象。物质关系与质空关系虽本质上有所不同，但说的是一回事，都是指物体的部分与部分之间的关系。形态变化就是指质空关系或物质关系变化。
传统理论一般用伸长或缩短等空间量来描述变形或形态变化现象。由于变形量直接产生于作用量，所以，变形量与作用量应该是相统一的。为此，笔者认为，变形量应基于运动、作用和变化三者的量之间的统一规律来确定。运动、作用和变化是宇宙中存在的三个基本现象，是自然体演化的基本现象，变形是运动、作用和变化的联合现象，并且，运动是作用的原因，作用是运动的结果；作用是变化的原因，变化是作用的结果；变化是新存在状态与新运动状态产生的原因，新存在与新运动状态是变化的结果。三个基本现象间的密切统一关系应体现在它们的量关系统一方面。能够体现运动、作用和变化三个基本现象统一的变化量就是质点之间的关系增量，关系增量记为△φ.关系增量等于两个相关物体的质量m1、m2与两者之间的距离增量△r=（rt-r0）之积。即，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
△φ= m1m2△r= m1m2（rt-r0）
式中，r0 和rt分别表示m1与m2之间的始末距离。与运动相对应，距离增量△r=（rt-r0）与变化时间t之比 叫关系变化速度，其科学定义是两物体之间的距离变化速度，记为v；即，
　　　　　V=△r/t=（rt-r0）/t
单位时间内两物体之间的距离变化速度与时间t之比叫距离变化加速度。即，
　　　　 a=v/t
　 变形与作用间的关系可从不同角度来认识。从物质关系角度来看，变形量等于受作用面上的各个点与其质心之间的关系增量之和。即，设受作用面上任一点与受作用物体（质心）之间的关系增量是△r，受作用面面积或变形面是s,各点受的作用应力是σ，则有变形量△V与其控制作用应力σ之间的关系式
　　　　△V=∫∫△rds=∫∫[∫0t(∫0tEσdt)dt]ds/ρ.
E是物体的虚度，ρ是受作用面的物质密度。从波动角度认识变形，变形量等于波前面的振动距离增量。即
△V=∫∫yds.
从作用的对立统一规律来认识，则可得到又一种关系函数。
　 总之，运动、作用与变化都是物体或物质的现象，它们都没有物质的特性，都只是物体的现象。这些现象的量可以通过科学方法来计量，可以通过作用来传递与交换，可以形成影像，可以在物体上留下痕迹，但不能象物体那样构成实物、以实物形式存在。自然是统一的，自然现象也是统一的，现象的量也是统一的，我们必须按照客观规定的统一规律来认识它们，不可以人为确定概念的定义与现象的量。不可忽视基本概念，不简单的客观规律就包含在这些简单的概念之中。